Справочник формул

⚖️Когда работает и когда нет

• любая задача: систему отсчёта выбираешь ты сам
• разумно выбирать ту, где меньше движущихся тел

• нельзя в середине решения поменять систему отсчёта и не сказать об этом
• законы Ньютона работают только в инерциальных системах (см. $\mathrm{1.2.1}$)

🔗Рядом стоит запомнить

🔤Что значит каждая буква

Нажми на букву — покажу подробнее.

• $\Delta \vec{r}$перемещениестрелка из начальной точки в конечную — напрямик, по кратчайшему путим
• ${\vec{r}}_1$радиус-вектор в началестрелка из начала координат в точку, где тело былом
• ${\vec{r}}_2$радиус-вектор в концестрелка из начала координат в точку, где тело оказалосьм

⚖️Когда работает и когда нет

• всегда: это определение
• в проекциях на ось: $\Delta x=x_2-x_1$

• перемещение — не путь: путь никогда не бывает нулевым у движущегося тела, а перемещение бывает
• перемещения нельзя просто складывать как числа — только как стрелки (или по осям отдельно)

🔗Рядом стоит запомнить

⚖️Когда работает и когда нет

• всегда
• если тело не разворачивалось, путь равен модулю перемещения

• путь не бывает отрицательным — минус у пути означает, что ты что-то спутал
• путь нельзя подставлять в формулы вместо координаты

🔗Рядом стоит запомнить

🔤Что значит каждая буква

Нажми на букву — покажу подробнее.

• $\Delta \vec{r}$полное перемещениестрелка из самого начала в самый конецм
• $\Delta {\vec{r}}_1$первое перемещениепервый участокм
• $\Delta {\vec{r}}_2$второе перемещениевторой участокм

⚖️Когда работает и когда нет

• любое число участков
• удобнее всего считать по осям: $\Delta x$ и $\Delta y$ отдельно

• нельзя складывать модули: 3 м вправо и 4 м вверх дают не 7 м, а 5 м
• пути так складывать МОЖНО, а перемещения — только по правилу стрелок

🔗Рядом стоит запомнить

🔤Что значит каждая буква

Нажми на букву — покажу подробнее.

• $\vec{\upsilon }$скоростьпри очень малом Δt это мгновенная скорость — то, что показывает спидометрм/с
• $\Delta \vec{r}$перемещениестрелка из начала в конец участкам
• $\Delta t$время участкасколько длился этот участокс

⚖️Когда работает и когда нет

• по осям: ${\upsilon }_x=\Delta x/\Delta t$
• при малом $\Delta t$ — мгновенная скорость, при большом — средняя скорость перемещения

• СРЕДНЯЯ скорость пути считается иначе: весь путь делить на всё время, а не среднее от скоростей
• мгновенная скорость всегда направлена по касательной к траектории, а не к хорде

🔗Рядом стоит запомнить

🔤Что значит каждая буква

Нажми на букву — покажу подробнее.

• ${\vec{\upsilon }}_1$скорость в «неподвижной» системенапример, относительно земли или берегам/с
• ${\vec{\upsilon }}_2$скорость в движущейся системенапример, скорость пловца относительно водым/с
• ${\vec{\upsilon }}_0$скорость самой движущейся системынапример, скорость течения относительно берегам/с

⚖️Когда работает и когда нет

• любые направления, если складывать как стрелки
• по течению скорости складываются, против течения — вычитаются

• нельзя складывать модули, если скорости под углом (река поперёк) — там теорема Пифагора
• при скоростях, близких к скорости света, формула перестаёт работать (но на ЕГЭ 2026 этого нет)

🔗Рядом стоит запомнить

⚖️Когда работает и когда нет

• любой график скорости, даже кривой — площадь считается по фигурам
• трапеция, треугольник, прямоугольник — разбей фигуру на простые

• площадь под графиком координаты $x(t)$ не значит ничего — там смысл имеет НАКЛОН
• если график уходит под ось, путь и перемещение уже разные

🔗Рядом стоит запомнить

🔤Что значит каждая буква

Нажми на букву — покажу подробнее.

• $\vec{a}$ускорениена сколько м/с меняется скорость за каждую секундум/с²
• $\Delta \vec{\upsilon }$изменение скоростиконечная скорость минус начальная — обязательно в этом порядкем/с
• $\Delta t$времяза сколько произошло это изменениес

⚖️Когда работает и когда нет

• по осям: $a_x=\Delta {\upsilon }_x/\Delta t$
• при равноускоренном движении ускорение постоянно

• ускорение не «скорость скорости» и не связано с тем, быстро ли тело едет: можно лететь 100 м/с с нулевым ускорением
• при движении по окружности с постоянной по модулю скоростью ускорение НЕ ноль

🔗Рядом стоит запомнить

🔤Что значит каждая буква

Нажми на букву — покажу подробнее.

• $x(t)$координата в момент tгде тело находитсям
• $x_0$начальная координатагде тело было при t = 0м
• ${\upsilon }_x$проекция скорости на ось xможет быть отрицательной, если тело едет против осим/с
• $t$времясколько прошло с начала отсчётас

⚖️Когда работает и когда нет

• движение по прямой
• скорость постоянна и по модулю, и по направлению

• скорость меняется — нужна формула равноускоренного движения
• это КООРДИНАТА, а не путь: при движении против оси координата уменьшается

🔗Рядом стоит запомнить

🔤Что значит каждая буква

Нажми на букву — покажу подробнее.

• ${\upsilon }_x$проекция скорости в момент tчто показал бы спидометр сейчасм/с
• ${\upsilon }_{0x}$проекция начальной скоростискорость при t = 0м/с
• $a_x$проекция ускоренияпостоянна; при торможении её знак противоположен скоростим/с²
• $t$времяот начала отсчётас

⚖️Когда работает и когда нет

• движение по прямой
• ускорение постоянно
• свободное падение (там $a=g$)

• ускорение меняется (пружина, качели) — формула врёт
• движение по окружности: там меняется направление скорости
• нельзя подставить путь вместо времени

🔗Рядом стоит запомнить

🔤Что значит каждая буква

Нажми на букву — покажу подробнее.

• $x(t)$координата в момент tгде тело оказалосьм
• $x_0$начальная координатагде тело было при t = 0м
• ${\upsilon }_{0x}$проекция начальной скоростиможет быть отрицательной — следи за знакомм/с
• $a_x$проекция ускоренияпостояннам/с²
• $t$времяот начала отсчётас

⚖️Когда работает и когда нет

• движение по прямой
• ускорение всё время одинаковое

• ускорение меняется
• движение по кривой — тогда по каждой оси отдельно
• это координата, а не путь: если тело развернулось, путь считают по участкам

🔗Рядом стоит запомнить

🔤Что значит каждая буква

Нажми на букву — покажу подробнее.

• ${\upsilon }_x$проекция конечной скоростискорость в конце участкам/с
• ${\upsilon }_{0x}$проекция начальной скоростискорость в начале участкам/с
• $a_x$проекция ускоренияпостояннам/с²
• $\Delta x$перемещение по оси xименно перемещение, а не путьм

⚖️Когда работает и когда нет

• движение по прямой с постоянным ускорением
• когда время не дано и не спрашивается — тогда эта формула экономит полстраницы

• ускорение меняется
• подставили путь вместо перемещения при развороте тела

🔗Рядом стоит запомнить

🔤Что значит каждая буква

Нажми на букву — покажу подробнее.

• $S$путьпри движении в одну сторонум
• ${\upsilon }_1$скорость в началемодульм/с
• ${\upsilon }_2$скорость в концемодульм/с
• $t$времядлительность участкас

⚖️Когда работает и когда нет

• ускорение постоянно
• тело движется В ОДНОМ направлении, без разворота

• ускорение меняется — полусумма уже не средняя скорость
• тело развернулось внутри участка: тогда разбей движение на части
• равные участки ПУТИ (а не времени) — там средняя скорость считается через весь путь и всё время

🔗Рядом стоит запомнить

⚖️Когда работает и когда нет

• сопротивление воздуха не учитываем (так обычно и написано в условии)
• высота подъёма мала по сравнению с радиусом Земли

• перышко и парашют: там сопротивление воздуха решает всё
• g зависит от широты и высоты, но на ЕГЭ это постоянная из справочных данных

🔗Рядом стоит запомнить

🔤Что значит каждая буква

Нажми на букву — покажу подробнее.

• $x(t)$горизонтальная координатакак далеко улетелом
• $x_0$начальная координатаоткуда бросилим
• ${\upsilon }_0$начальная скоростьмодуль скорости броскам/с
• $\alpha$угол броска к горизонтуградусы или радианы — главное, что это угол с горизонтом, а не с вертикальюбез единиц
• $t$время полётас момента броскас

⚖️Когда работает и когда нет

• сопротивление воздуха не учитываем
• ось x горизонтальна

• есть ветер или сопротивление воздуха
• нельзя подставлять сюда g: по горизонтали ускорения НЕТ

🔗Рядом стоит запомнить

🔤Что значит каждая буква

Нажми на букву — покажу подробнее.

• $y(t)$высота в момент tна какой высоте тело сейчасм
• $y_0$начальная высотас какой высоты бросилим
• ${\upsilon }_0$начальная скоростьмодуль скорости броскам/с
• $\alpha$угол броска к горизонтуотсчитывается от горизонтабез единиц
• $g$ускорение свободного паденияиз справочных данных, 9,8 или 10м/с²
• $t$времяс момента броскас

⚖️Когда работает и когда нет

• ось y направлена ВВЕРХ (поэтому перед g стоит минус)
• сопротивление воздуха не учитываем

• если ось направить вниз, минус меняется на плюс
• не работает при сильном сопротивлении воздуха

🔗Рядом стоит запомнить

🔤Что значит каждая буква

Нажми на букву — покажу подробнее.

• ${\upsilon }_y$вертикальная проекция скоростивверху полёта равна нулю, потом становится отрицательнойм/с
• ${\upsilon }_0$начальная скоростьмодуль скорости броскам/с
• $\alpha$угол к горизонтуот горизонтабез единиц
• $g$ускорение свободного падения9,8 или 10м/с²
• $t$времяс момента броскас

⚖️Когда работает и когда нет

• ось y вверх
• сопротивления воздуха нет

• горизонтальная скорость так НЕ считается: она вообще не меняется

🔗Рядом стоит запомнить

🔤Что значит каждая буква

Нажми на букву — покажу подробнее.

• $\upsilon$линейная скоростьсколько метров по дуге за секундум/с
• $\omega$угловая скоростьсколько радианов угла за секундурад/с
• $R$радиус окружностирасстояние до центрам

⚖️Когда работает и когда нет

• движение по окружности
• у всех точек вращающегося тела $\omega$ одна, а $\upsilon$ разная

• нельзя применять к движению по прямой
• угол должен быть в радианах, не в градусах

🔗Рядом стоит запомнить

🔤Что значит каждая буква

Нажми на букву — покажу подробнее.

• $\omega$угловая скоростьрадианы за секундурад/с
• $T$периодвремя одного полного оборотас
• $\nu$частотасколько оборотов в секунду; $\nu =1/T$Гц

⚖️Когда работает и когда нет

• равномерное движение по окружности
• любые колебания — там те же обозначения

• частота вращения и угловая скорость — разные величины, отличаются в 2π раз

🔗Рядом стоит запомнить

🔤Что значит каждая буква

Нажми на букву — покажу подробнее.

• $a$центростремительное ускорениенаправлено К ЦЕНТРУ окружности, всегда перпендикулярно скоростим/с²
• $\upsilon$линейная скоростьпо касательнойм/с
• $R$радиусрасстояние до центрам
• $\omega$угловая скоростьрадианы за секундурад/с

⚖️Когда работает и когда нет

• движение по окружности, даже если скорость по модулю меняется
• для любой кривой: R — радиус кривизны в этой точке

• это не «полное» ускорение: если скорость по модулю ещё и меняется, добавляется касательная часть, а полное ускорение считается по Пифагору
• не работает для прямолинейного движения (там R бесконечный, a = 0)

🔗Рядом стоит запомнить

⚖️Когда работает и когда нет

• поступательное: можно применять второй закон Ньютона к телу целиком
• вращательное: $\upsilon =\omega R$ для каждой точки отдельно

• нельзя считать материальной точкой тело, которое вращается, если вращение важно в задаче
• катящееся колесо — это сразу и поступательное, и вращательное движение

🔗Рядом стоит запомнить

⚖️Когда работает и когда нет

• земля в большинстве школьных задач считается инерциальной системой
• любая система, которая движется относительно инерциальной равномерно и прямолинейно

• разгоняющийся или тормозящий автобус — там появляются «лишние» силы
• вращающаяся карусель
• второй закон Ньютона записывать можно ТОЛЬКО в инерциальной системе

🔗Рядом стоит запомнить

🔤Что значит каждая буква

Нажми на букву — покажу подробнее.

• $\rho$плотностьсколько весит один кубометр вещества; в справочных данных ЕГЭ есть таблица плотностейкг/м³
• $m$масса телав килограммах, не в граммахкг
• $V$объём тела1 л = 0,001 м³ — здесь теряют баллы чаще всегом³

⚖️Когда работает и когда нет

• однородное тело
• тело целиком из одного вещества

• тело с пустотами внутри: там получится средняя плотность, а не плотность вещества
• смесь веществ — нужна отдельная формула
• нельзя путать плотность вещества и плотность тела (полый шар)

🔗Рядом стоит запомнить

🔤Что значит каждая буква

Нажми на букву — покажу подробнее.

• $\vec{F}$равнодействующая всех силодна сила, которая заменяет собой все остальныеН
• ${\vec{F}}_1$первая из действующих силнапример, сила тяжестиН
• ${\vec{F}}_2$вторая из действующих силнапример, сила реакции опорыН

⚖️Когда работает и когда нет

• любое число сил
• удобнее всего складывать по осям: отдельно по x, отдельно по y

• нельзя складывать модули сил, направленных под углом
• силы, приложенные к РАЗНЫМ телам, складывать нельзя — это разные задачи

🔗Рядом стоит запомнить

🔤Что значит каждая буква

Нажми на букву — покажу подробнее.

• $\vec{F}$равнодействующая всех силименно СУММА всех сил, а не одна из нихН
• $m$масса телав килограммахкг
• $\vec{a}$ускорение теланаправлено туда же, куда равнодействующаям/с²

⚖️Когда работает и когда нет

• инерциальная система отсчёта
• тело можно считать материальной точкой
• масса не меняется

• в разгоняющемся лифте или на карусели — там система не инерциальная
• если тело распадается или теряет массу (ракета)
• это НЕ «сила равна массе на скорость»: при равномерном движении сила равна нулю

🔗Рядом стоит запомнить

🔤Что значит каждая буква

Нажми на букву — покажу подробнее.

• $\Delta \vec{p}$изменение импульса телаконечный импульс минус начальныйкг·м/с
• $\vec{F}$равнодействующая силапостоянная во времениН
• $\Delta t$время действия силысколько длился удар или толчокс

⚖️Когда работает и когда нет

• сила постоянна
• в задачах про удар берут среднюю силу за время удара

• сила меняется со временем — тогда нужна средняя сила
• нельзя подставлять сюда одну из сил, если их несколько

🔗Рядом стоит запомнить

🔤Что значит каждая буква

Нажми на букву — покажу подробнее.

• ${\vec{F}}_{12}$сила, с которой первое тело действует на второеприложена ко ВТОРОМУ телуН
• ${\vec{F}}_{21}$сила, с которой второе тело действует на первоеприложена к ПЕРВОМУ телуН

⚖️Когда работает и когда нет

• любые два тела, которые взаимодействуют
• силы одной природы: обе упругие или обе тяготения

• эти две силы НИКОГДА не складываются в ноль: они приложены к разным телам
• сила тяжести и сила реакции опоры — это НЕ пара третьего закона, они на одном теле
• не работает в неинерциальных системах отсчёта

🔗Рядом стоит запомнить

🔤Что значит каждая буква

Нажми на букву — покажу подробнее.

• $F$сила притяженияодинакова для обоих тел — это третий законН
• $G$гравитационная постояннаявсегда 6,67·10⁻¹¹ — её дают в справочных данныхН·м²/кг²
• $m_1$масса первого теланапример, масса планетыкг
• $m_2$масса второго теланапример, масса спутникакг
• $R$расстояние между центрами телименно между ЦЕНТРАМИ, а не между поверхностямим

⚖️Когда работает и когда нет

• точечные тела
• однородные шары — тогда R считают между центрами
• тело вне шара (спутник над планетой)

• тело внутри планеты — там формула не действует
• тела неправильной формы и близко друг к другу
• R — это не высота над поверхностью: надо прибавить радиус планеты

🔗Рядом стоит запомнить

🔤Что значит каждая буква

Нажми на букву — покажу подробнее.

• $F_{\text{т}}$сила тяжестинаправлена вниз, к центру планетыН
• $m$масса телав килограммахкг
• $g$ускорение свободного паденияу поверхности Земли 9,8 (в задачах часто 10); зависит от планеты и высотым/с²

⚖️Когда работает и когда нет

• вблизи поверхности планеты, где g можно считать постоянным

• на большой высоте: там $g=\frac{GM}{(R_0+h{)}^2}$ и оно меньше
• сила тяжести — не вес: вес приложен к опоре, а сила тяжести к телу
• в невесомости сила тяжести НЕ исчезает, просто нет опоры

🔗Рядом стоит запомнить

🔤Что значит каждая буква

Нажми на букву — покажу подробнее.

• $F_x$проекция силы упругостиминус означает: пружина тянет ОБРАТНО, к положению покояН
• $k$жёсткость пружинысколько ньютонов нужно, чтобы растянуть на метр; у жёсткой пружины k большоеН/м
• $x$растяжение или сжатиеНАСКОЛЬКО изменилась длина, а не сама длина пружиным

⚖️Когда работает и когда нет

• деформация небольшая, пружина не испорчена
• по модулю: $F=kx$ — так и считают в задачах

• пружину растянули слишком сильно и она не вернулась — закон Гука кончился
• x — это удлинение, а не длина: пружина 30 см растянулась до 34 см, значит x = 4 см
• при последовательном и параллельном соединении пружин жёсткость считается иначе

🔗Рядом стоит запомнить

🔤Что значит каждая буква

Нажми на букву — покажу подробнее.

• $F_{\text{тр}}$сила трения скольжениянаправлена против скольженияН
• $\mu$коэффициент трениячисло без единиц, обычно от 0,1 до 0,8; зависит от пары поверхностейбез единиц
• $N$сила нормальной реакции опорыс какой силой поверхность давит на тело перпендикулярно себеН

⚖️Когда работает и когда нет

• тело уже скользит по поверхности
• сухое трение

• тело стоит на месте — там трение ПОКОЯ, и оно может быть любым до $\mu N$
• N не всегда равно mg: на наклонной плоскости $N=mg\cos \alpha$, в лифте иначе
• сила трения не зависит от площади соприкосновения и от скорости

🔗Рядом стоит запомнить

🔤Что значит каждая буква

Нажми на букву — покажу подробнее.

• $F_{\text{тр}}$сила трения покояподстраивается под то, что тело тянетН
• $\mu$коэффициент трениятот же, что и при скольжениибез единиц
• $N$сила нормальной реакции опорынасколько тело прижатоН

⚖️Когда работает и когда нет

• тело стоит на месте, хотя его тянут

• как только тело поехало — это уже трение скольжения, и там равенство, а не «меньше»
• нельзя сразу писать $F=\mu N$ для стоящего тела: оно может быть меньше

🔗Рядом стоит запомнить

🔤Что значит каждая буква

Нажми на букву — покажу подробнее.

• $p$давление1 Па — это 1 ньютон на квадратный метрПа
• $F$сила, перпендикулярная поверхноститолько та часть силы, которая давит перпендикулярноН
• $S$площадь, на которую давят1 см² = 0,0001 м² — тут теряют баллым²

⚖️Когда работает и когда нет

• сила направлена перпендикулярно поверхности
• сила распределена по площади равномерно

• сила под углом — нужна её перпендикулярная часть
• это не то же самое, что давление столба жидкости ($p=\rho gh$)

🔗Рядом стоит запомнить